反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zh字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的èng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(s字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的uǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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