反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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