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独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是(sh忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思ì)指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同(忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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