反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　方阵是什么意思（6）严增（减）的函数(shù)一定方阵是什么意思有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；<方阵是什么意思/p>

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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