等差数列前n项和性质及使用(yòng)，等差数列前n项和(hé)概念是等差(chà)数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的(de)前一项的(de)差等于同一(yī)个常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用(yòng)字母d表明(míng)的。

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等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和性质(zhì)及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是(shì)常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数(shù)列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列(liè)就叫做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各(gè)项同加一数所得(dé)数列(liè)仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同乘以(yǐ)常(cháng)数k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数列的通项公(gōng)式更具(jù)有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差(chà)数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列(liè)仍(réng)是(shì)等(děng)差数列，其(qí)公役为kd（k为取(qǔ)出项数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成等差数列且(qiě)公(gōng)役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的(de)等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中(zhōng)，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项(xiàng)在外）都是它前(qián)后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列(liè)中的数随项数(shù)的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数(shù)随(suí)项数(shù)的削(xuē)减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数(shù)列前n项和(hé)性(xìng)质是什么

　　 等差数列是常见数(shù)列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数(shù)列(liè)从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差(chà)等于(yú)同一个(gè)常数(shù)，这(zhè)个数列就(jiù)叫做(zuò)等差(chà)数列，而这个(gè)常数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得(dé)数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，各(gè)项同乘以常数(shù)k所得(dé)数列(liè)仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在(zài)等(děng)差(chà)举含(hán)数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数(shù)列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较(jiào)等差数(shù)列的通项公式更具有一(yī)般(bān)性.

　　 5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等(děng)差数列(liè)，从中取出等(děng)距离的项，构成一个新数列，此(cǐ)数(shù)列(liè)仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其公役(yì)为kd（k为取(qǔ)出(chū)项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思（k夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从(cóng)第(dì)二项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前(qián)后两项的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数(shù)随项数的增大(dà)而增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时，等(děng)差数列(liè)中的数等于一个常数。

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