反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(1h等于多长时间怎么算，1h等于多少时间huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的1h等于多长时间怎么算，1h等于多少时间(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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