2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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