为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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