圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系二这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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