三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗>

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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