反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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