反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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