三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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