奇函数在其(qí)对(duì)称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相(xiāng)同的单调性(xìng)，即已知是奇函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数(shù)）；

　　偶函数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已(yǐ)知是偶函数(shù)且(qiě)在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上是减函数(shù)（增(zēng)函数）。

　　但由单调性不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判(pàn)断函数奇(qí)偶性，是(shì)主(zhǔ)要方法。

　　首先求出(chū)函数(shù)的(de)定义(yì)域，观察验证是否关于原(yuán)点对称。

　　其(qí)次化简(jiǎn)函数(shù)式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件(jiàn)

　　具有奇(qí)偶性函数的定(dìng)义(yì)域必关于原点对称(chēng)，这是函数具有奇(qí)偶性的必要条件。

　　例如(rú)，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点不对(duì)称(chēng)，所(suǒ)以这个(gè)函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原点(diǎn)对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关(guān)于y轴对(duì)称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在(zài)D上的奇函数(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数(shù)乘法规律可总结为：同偶(ǒu)异(yì)奇(qí)，内奇(qí)同外

函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除判定口诀是什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口(kǒu)诀(jué)是：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇(qí)同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的(de)前提：要(yào)求函(hán)数的(de)定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×偶函(hán)数(shù)＝奇函数(shù)

　　上(shàng)述奇偶函数乘(chéng)盯贺银法规律(lǜ)可总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即(jí)已(yǐ)拍(pāi)族知是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间(jiān)［-b，－a]上也是(shì)增函数（减(jiǎn)函数）。

　　偶函(hán)数在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相反(fǎn)的单(dān)调性，即(jí)已知是(shì)偶函(hán)数且在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是(shì)减(jiǎn)函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但由单调性不能代表其奇偶性(xìng羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度)。

　　验证奇偶性(xìng)的前(qián)提(tí)要求函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)必须关于凯宴(yàn)原点对称。

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