反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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