圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式(shì)和周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的(de)周长公式，求圆(yuán)的直径公开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑式，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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