三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全(quán全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市p>

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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