圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（无可厚非是什么意思1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间无可厚非是什么意思做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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