三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī苹果xr重量为多少g)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　苹果xr重量为多少g

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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