反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

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反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称(chēng)，各自表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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