反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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