为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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