圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)以及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的(de)周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)怎(zěn)么(me)求 公式等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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