圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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