三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

艾特是什么意思　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē艾特是什么意思)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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