反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(d两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思ǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致(zhì)图两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思)数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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