三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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