三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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