圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(华大基因有国家背景吗xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线华大基因有国家背景吗于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；<华大基因有国家背景吗/p>

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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