反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(y反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序ú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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