三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等印信是什么意思？ 印信和书信一样吗印信是什么意思？ 印信和书信一样吗，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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