三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(t2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单í)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(n2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单ǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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