反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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